Annexe 1 – Détermination de la taille d’échantillon dans le cadre d’un échantillonnage généralisable

Taille de l’échantillon

La taille d’un échantillon d’audit dépend de plusieurs facteurs :

• le niveau de détail du rapport
• le niveau de précision nécessaire
• le taux d’erreur attendu ou observé
• la taille de la population

Niveau de détail du rapport

Le niveau de détail correspond au degré de profondeur avec lequel les auditeurs souhaitent analyser les données et rendre compte des segments de l’échantillon ainsi que des résultats globaux. Naturellement, un niveau de détail élevé nécessite d’augmenter la taille totale de l’échantillon. Dans les situations imposant de prélever un très grand échantillon global, la stratification (qui consiste à prélever un échantillon par sous-population) et la planification de la taille d’échantillon minimum requise pour chaque constatation présentée permettent de gagner en efficacité. Les résultats globaux peuvent être calculés à l’aide de proportions pondérées.

Chaque constatation présentée doit s’appuyer sur un échantillon suffisamment grand et dont les résultats satisfont aux critères des auditeurs en matière de précision et de fiabilité. Les auditeurs doivent avoir conscience que le fait de débuter avec un échantillon de taille minimale ne permettra pas d’effectuer une analyse approfondie des résultats. Si des observations ou des recommandations doivent être appuyées par des résultats détaillés, il convient alors de prévoir le prélèvement de grands échantillons qui permettront de présenter des sous-ensembles de données d’échantillon. Dans le cas contraire, un petit échantillon peut suffire.

Niveau de précision nécessaire

Le niveau de précision qu’un échantillon doit atteindre dépend de l’objet de l’enquête. Par exemple, si l’objectif est de déterminer s’il existe des cas de non-conformité à des exigences particulières et que le niveau d’erreur exact est sans importance, un petit échantillon suffit. Dans les cas où il s’agit de détecter de faibles niveaux d’erreur ou dans des situations de grande importance (par exemple lorsque la santé et le bien-être des populations sont directement concernés), un intervalle de confiance de 5 % et un niveau de confiance de 90 % sont plus adaptés. Pour les cas extrêmes dont le sujet revêt une grande importance et qui nécessitent une mesure très précise du taux d’erreur, un intervalle de confiance de 5 % et un niveau de confiance de 95 % sont plus indiqués. Le tableau 1A contient de plus amples renseignements et des exemples pour chacune de ces situations.

Tableau 1A – Échantillons d’audit : trois niveaux de précision en fonction de l’importance relative du sujet

*Pour une population importante et deux tailles d’échantillon, deux taux d’erreur attendus (TEA) sont indiqués : 5 % et 20 %. Ces calculs se basent sur une population de 1 000 unités. La taille des échantillons a été calculée à l’aide de CaseWare Analytics IDEA, version 10.

Taux d’erreur attendu ou observé

Les auditeurs disposent de deux stratégies pour estimer un taux d’erreur attendu. La première consiste à supposer un niveau de variance le plus élevé possible, c’est-à-dire un taux d’erreur de 50 %. Cette démarche maximise la taille de l’échantillon. Il s’agit d’une stratégie simple et fiable, mais c’est aussi la plus coûteuse.

L’autre stratégie consiste à étudier différents niveaux d’erreur pour évaluer leur influence sur les conclusions et les recommandations. Les auditeurs formulent des conclusions et des recommandations en se basant sur un taux d’erreur croissant, en commençant à 0 %. À partir d’un certain seuil, l’augmentation du taux d’erreur n’a plus aucune incidence sur les conclusions ou les recommandations. Selon la situation, ce seuil peut être atteint avec un taux d’erreur de 10 %, 20 % ou 30 %.

Le tableau 1B décrit plusieurs scénarios illustrant les effets de différents taux d’erreur attendus. Trois taux d’erreur attendus sont présentés : 5 %, 20 %, et 35 %. À mesure que le taux d’erreur attendu approche des 50 %, les tailles d’échantillon respectives augmentent également, de même que l’ampleur de la variance. Pour maintenir le même niveau de précision (intervalle de confiance de 5 %), la taille de l’échantillon doit augmenter en compensation. Pour ces exemples, nous avons choisi un intervalle de confiance de 5 % avec un niveau de confiance de 90 % comme niveau de précision requis.

Tableau 1B – Effets du taux d’erreur attendu sur les observations d’audit

* La taille des échantillons a été déterminée selon les paramètres suivants : population de 1 000 unités, niveau de confiance de 90 % et intervalle de confiance de 5 %. La taille des échantillons a été calculée à l’aide de CaseWare Analytics IDEA, version 10.

Chaque cas indique deux taux d’erreur observés potentiels, l’un étant inférieur au taux d’erreur attendu et l’autre supérieur. Lorsque le taux d’erreur observé est inférieur à celui attendu, l’intervalle de confiance observé est plus petit et plus précis que l’intervalle souhaité. Le taux d’erreur observé peut donc être présenté tel quel.

En revanche, lorsque le taux d’erreur observé est supérieur à celui attendu, l’intervalle de confiance observé est plus grand et moins précis que l’intervalle souhaité. Par conséquent, la taille de l’échantillon n’est plus assez grande pour l’intervalle et le niveau de confiance souhaités. Les résultats ne peuvent alors pas être présentés à l’intervalle de confiance et au niveau de confiance acceptés. Pour y remédier, on peut augmenter la taille de l’échantillon si le temps et les ressources dont on dispose le permettent. Il convient de noter qu’un taux d’erreur plus élevé est un signe de la présence d’autres problèmes d’audit potentiels, ce qui peut justifier un réexamen de l’évaluation globale des risques.

Un faible taux d’erreur attendu se traduit par une taille d’échantillon plus petite et permet donc de réduire les coûts. Toutefois, cela limite l’éventail des observations d’audit possibles. La stratégie consistant à opter systématiquement pour un taux d’erreur de 50 % offre une plus grande souplesse dans la présentation des résultats, mais elle impose d’augmenter la taille de l’échantillon et entraine une hausse du coût de l’audit. Une stratégie plus raisonnable consiste à choisir le taux d’erreur le plus bas possible susceptible de déclencher la recommandation la plus radicale, c’est-à-dire le seuil à partir duquel une erreur devient si importante que la recommandation la plus draconienne est justifiée.

Taille de la population

La taille de la population n’a que très peu d’influence sur la taille de l’échantillon. Cela est particulièrement vrai lorsque la population est très petite. En effet, la variance au sein d’une population atteint rapidement un plateau à mesure que la taille de la population augmente. Ainsi, la variance pour une population de 1 000 unités est à peu près la même que pour une population de 3 millions d’unités. Malgré leur différence de taille, ces deux populations nécessitent de prélever des échantillons de taille similaire. Avec des populations de très petite taille, les tailles d’échantillons requises ne diminuent que légèrement. Quelle que soit la taille de la population, la taille de l’échantillon doit être systématiquement calculée de la même façon. Les bons logiciels d’analyse de données d’audit intègrent un utilitaire dédié au calcul de la taille de l’échantillon.

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